Wednesday, August 2, 2017

2. Funções Analíticas

Notas de aula
  1. Complex Variables (Prof. James Nearing)
  2. Veja as minhas notas de aula
Funções de variável complexa, continuidade, diferenciabilidade e analiticidade: assista a aula do Prof. H. Gross (MIT).

Função exponencial, seno e cosseno
  1. exp(z) é analítica em todos o plano complexo [blackboard]
  2. Funções seno e cosseno complexas (1) [blackboard]
  3. Funções seno e cosseno complexas (2) [blackboard]
  4. Resolvendo equações trigonométricas [blackboard]
Logaritmo complexo, ramo do logaritmo, logaritmo principal, potências complexas, identidades logarítmicas
  1. Logaritmo de um número complexo: exemplo [blackboard]
  2. Identidade envolvendo log e arctan [blackboard]
  3. Identidade envolvendo log e arctanh [blackboard]
  4. Potências complexas [blackboard]
  5. Equação com potência complexa: exemplo (1) [blackboard]
Identidades e equações envolvendo funções elementares
  1. Identidade envolvendo log e arctan [blackboard]
  2. Identidade envolvendo log e arctanh [blackboard]
  3. Resolvendo equações trigonométricas : cos z =2 [blackboard]
Provas anteriores
  1. Quiz 1 [2013]
  2. Prova 1 [2012/1]
  3. Prova 1 [2013/1]

1. Introdução aos Números Complexos

O conteúdo das aulas associadas a este tópico pode ser encontrado nas minhas notas de aula.

Vídeos:
  1. Introdução ao número i vídeo [blackboard]
  2. Definição de número complexo vídeo [blackboard]
  3. Soma e multiplicação de números complexos vídeo
  4. Módulo, complexo conjugado e inverso de um número complexo vídeo [blackboard]
  5. Representação polar vídeo [blackboard]
  6. Fórmula de Moivre vídeo [blackboard]
  7. Revisão sobre série de Taylor real vídeo [blackboard]
  8. Fórmula de Euler, propriedades de exp(ix). Vídeo [blackboard]
  9. Identidades trigonométricas. Vídeo [blackboard]
  10. Raízes de um número complexo. Vídeo
  11. Raízes da unidade. Vídeo
  12. Worksheet em Maple sobre raízes complexas de números e zeros de polinômios [pdf, mw]
Recursos adicionais (veja os exercícios nas notas abaixo)
  1. Introdução elementar aos números complexos
  2. Paul's Online Notes on Complex Numbers
  3. The rotation problem and Hamilton's discovery of quaternions I [Prof. Wildberger]
  4. Assista a aula de introdução aos números complexos do Prof. Herbert Gross até este ponto.
  5. Veja este artigo sobre a representação matricial de números complexos.
  6. Complex Algebra [James Nearing]