2. Funções Analíticas

Notas de aula

1. Complex Variables (Prof. James Nearing)
2. Veja as minhas notas de aula

Funções de variável complexa, continuidade, diferenciabilidade e analiticidade: assista a aula do Prof. H. Gross (MIT).

Função exponencial, seno e cosseno

1. exp(z) é analítica em todos o plano complexo [blackboard]
2. Funções seno e cosseno complexas (1) [blackboard]
3. Funções seno e cosseno complexas (2) [blackboard]
4. Resolvendo equações trigonométricas [blackboard]

Logaritmo complexo, ramo do logaritmo, logaritmo principal, potências complexas, identidades logarítmicas

1. Logaritmo de um número complexo: exemplo [blackboard]
2. Identidade envolvendo log e arctan [blackboard]
3. Identidade envolvendo log e arctanh [blackboard]
4. Potências complexas [blackboard]
5. Equação com potência complexa: exemplo (1) [blackboard]

Identidades e equações envolvendo funções elementares

1. Identidade envolvendo log e arctan [blackboard]
2. Identidade envolvendo log e arctanh [blackboard]
3. Resolvendo equações trigonométricas : cos z =2 [blackboard]

Provas anteriores

1. Quiz 1 [2013]
2. Prova 1 [2012/1]
3. Prova 1 [2013/1]

1. Introdução aos Números Complexos

O conteúdo das aulas associadas a este tópico pode ser encontrado nas minhas notas de aula.

Vídeos:

1. Introdução ao número i vídeo [blackboard]
2. Definição de número complexo vídeo [blackboard]
3. Soma e multiplicação de números complexos vídeo
4. Módulo, complexo conjugado e inverso de um número complexo vídeo [blackboard]
5. Representação polar vídeo [blackboard]
6. Fórmula de Moivre vídeo [blackboard]
7. Revisão sobre série de Taylor real vídeo [blackboard]
8. Fórmula de Euler, propriedades de exp(ix). Vídeo [blackboard]
9. Identidades trigonométricas. Vídeo [blackboard]
10. Raízes de um número complexo. Vídeo
11. Raízes da unidade. Vídeo
12. Worksheet em Maple sobre raízes complexas de números e zeros de polinômios [pdf, mw]

Recursos adicionais (veja os exercícios nas notas abaixo)

1. Introdução elementar aos números complexos
2. Paul's Online Notes on Complex Numbers
3. The rotation problem and Hamilton's discovery of quaternions I [Prof. Wildberger]
4. Assista a aula de introdução aos números complexos do Prof. Herbert Gross até este ponto.
5. Veja este artigo sobre a representação matricial de números complexos.
6. Complex Algebra [James Nearing]