Análise de Fourier

1. Notas de aula:  I(44p),  II (33p)
2. Construção de séries de Fourier em Maple: pdf, mw
3. CSE41 - MIT, Chapter 4, Fourier series and integrals
4. Fourier series, Khan Academy
5. Mathisfun - Fourier Series
6. MacScope - osciloscópio virtual para experimentos com séries e transformadas de Fourier com ondas acústicas. 

Vídeos

1. Integral de Fourier 
2. Integral de Fourier de um pulso quadrado 
3. Integrais de Fourier do tipo cosseno e seno 
4. Integral de Fourier de exp(-st) 
5. Integral de Fourier de exp(-t)+exp(-2t) 
6. Integral de Fourier para um sinal definido em toda a reta 
7. Integral de Fourier de um sinal da forma f(t)=t 
8. Solução de uma equação integral usando a integral de Fourier 
9. Fourier transforms I (Brian Douglas)
10. Fourier transforms II (Brian Douglas)
11. But what is the Fourier Transform? A visual introduction [3Blue1Brown]
12. Discrete Fourier Transform - Simple Step by Step [Simon Xu]

CDI4001 - 2018/1

Calendário de Provas

P1 - Prova 1: 20/03/2018 - 15:20 - 17:00 [tex]
P2 - Prova 2: 24/04/2018 - 15:20 - 17:00 [tex]
P3 - Prova 3 :05/06/2018 - 15:20 - 17:00 [tex]
P4 - Prova 4: 03/07/2018 - 15:20 - 17:00

Exame:          05/07/2018, 13:30 - 15:10

Horário de atendimento: Terças: 13:30 - 15:10

Cálculo de Resíduos e Aplicações

Vídeos

1.  Zeros and Poles | Removable Singularity | Complex Analysis #7 [TheMathCoach]
2. Residue of a complex function [MatheMagician]
3. Prova 3 (2017/2)
4. Notas de aula (incompletas, 30p.)
5. Proof of the residue theorem [Falculty of Khan]
6. How to find the residue of a complex function [Faculty of Khan]
7. Computing Definite Integrals using the Residue Theorem [Faculty of Khan]
8. Computing Improper Integrals using the Residue Theorem | Cauchy Principal Value [Faculty of Khan]
9. Principal value of a improper integral [MatheMagician]
10. Contour integrals - general approach [MatheMagician]
11. Using the Residue Theorem for improper integrals involving multiple-valued functions [Michael Barrus]
12. Using the Residue Theorem to Evaluate Real Integrals (1/2) [Michael Barrus] 
13. Using the Residue Theorem to Evaluate Real Integrals (2/2) [Michael Barrus]

4. Séries Complexas

Textos:

1. Notas de aula.
2.  Exercício proposto no dia 17/05/2018.

Vídeos

1. Série geométrica 
2. Exemplo de série complexa de Taylor e Laurent (1)
3. Exemplo de série complexa de Taylor e Laurent (2)
4. Complex Analysis Laurent Series Example [The Math Sorcerer ]
5. Laurent Series Harder Example [The MathSorcerer]
6. Laurent series [Michael Barrus]
7. Laurent Series: Some standard problems [Michael Barrus]
8. Laurent series of a complex function [Faculty of Khan]
9. The Laurent series of a function - examples (1) [MatheMagician]
10. The Laurent series of a function - examples (2) [MatheMagician]
11. Laurent series example 1 [dgory]
12. Laurent series example 2 [dgory]

3. Integração Complexa: Definições, Teoremas Fundamentais

Tópicos

1. Introdução à teoria de integração de funções complexas.
2. Teorema de Cauchy.
3. Teorema de Cachy-Goursat (TCG).
4. TCG para regiões simplesmente conexas e multiplamente conexas.
5. Deformação de caminhos.
6. Condições para uma uma integral complexa ser independente do caminho.
7. Teorema fundamental do cálculo.
8. Fórmula integral de Cauchy.
9. Fórmula integral de Cauchy para derivadas.
10. Derivadas de uma função analítica.
11. Teorema de Liouville.
12. Teorema fundamental da álgebra.

Recursos:

1. Notas de aula sobre integração complexa: [parte 1, parte 2]
2. Introdução a integrais complexas por Prof. Herbert Gross (MIT)
3. Cálculo de integral complexa com parametrização de caminho (vídeo) [blackboard]
4. O conteúdo desta seção dada está basicamente contido nesta aula por
   Dr.Tanuja Srivastava, Department of Mathematics, IIT Roorkee (India)
5. Fórmula integral de Cauchy para derivadas: exemplo [blackboard]
6. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (1) [blackboard]
7. Cálculo de integral complexa com parametrização de caminho [blackboard]
8. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (2) [blackboard]
9. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (3) [blackboard]
10. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (4) [blackboard]
11. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (5) [blackboard]

2. Funções Analíticas

Notas de aula

1. Complex Variables (Prof. James Nearing)
2. Veja as minhas notas de aula

Funções de variável complexa, continuidade, diferenciabilidade e analiticidade: assista a aula do Prof. H. Gross (MIT).

Função exponencial, seno e cosseno

1. exp(z) é analítica em todos o plano complexo [blackboard]
2. Funções seno e cosseno complexas (1) [blackboard]
3. Funções seno e cosseno complexas (2) [blackboard]
4. Resolvendo equações trigonométricas [blackboard]

Logaritmo complexo, ramo do logaritmo, logaritmo principal, potências complexas, identidades logarítmicas

1. Logaritmo de um número complexo: exemplo [blackboard]
2. Identidade envolvendo log e arctan [blackboard]
3. Identidade envolvendo log e arctanh [blackboard]
4. Potências complexas [blackboard]
5. Equação com potência complexa: exemplo (1) [blackboard]

Identidades e equações envolvendo funções elementares

1. Identidade envolvendo log e arctan [blackboard]
2. Identidade envolvendo log e arctanh [blackboard]
3. Resolvendo equações trigonométricas : cos z =2 [blackboard]

Provas anteriores

1. Quiz 1 [2013]
2. Prova 1 [2012/1]
3. Prova 1 [2013/1]

1. Introdução aos Números Complexos

O conteúdo das aulas associadas a este tópico pode ser encontrado nas minhas notas de aula.

Vídeos:

1. Introdução ao número i vídeo [blackboard]
2. Definição de número complexo vídeo [blackboard]
3. Soma e multiplicação de números complexos vídeo
4. Módulo, complexo conjugado e inverso de um número complexo vídeo [blackboard]
5. Representação polar vídeo [blackboard]
6. Fórmula de Moivre vídeo [blackboard]
7. Revisão sobre série de Taylor real vídeo [blackboard]
8. Fórmula de Euler, propriedades de exp(ix). Vídeo [blackboard]
9. Identidades trigonométricas. Vídeo [blackboard]
10. Raízes de um número complexo. Vídeo
11. Raízes da unidade. Vídeo
12. Worksheet em Maple sobre raízes complexas de números e zeros de polinômios [pdf, mw]

Recursos adicionais (veja os exercícios nas notas abaixo)

1. Introdução elementar aos números complexos
2. Paul's Online Notes on Complex Numbers
3. The rotation problem and Hamilton's discovery of quaternions I [Prof. Wildberger]
4. Assista a aula de introdução aos números complexos do Prof. Herbert Gross até este ponto.
5. Veja este artigo sobre a representação matricial de números complexos.
6. Complex Algebra [James Nearing]