3. Integração Complexa: Definições, Teoremas Fundamentais

Tópicos

1. Introdução à teoria de integração de funções complexas.
2. Teorema de Cauchy.
3. Teorema de Cachy-Goursat (TCG).
4. TCG para regiões simplesmente conexas e multiplamente conexas.
5. Deformação de caminhos.
6. Condições para uma uma integral complexa ser independente do caminho.
7. Teorema fundamental do cálculo.
8. Fórmula integral de Cauchy.
9. Fórmula integral de Cauchy para derivadas.
10. Derivadas de uma função analítica.
11. Teorema de Liouville.
12. Teorema fundamental da álgebra.

Recursos:

1. Notas de aula sobre integração complexa: [parte 1, parte 2]
2. Introdução a integrais complexas por Prof. Herbert Gross (MIT)
3. Cálculo de integral complexa com parametrização de caminho (vídeo) [blackboard]
4. O conteúdo desta seção dada está basicamente contido nesta aula por
   Dr.Tanuja Srivastava, Department of Mathematics, IIT Roorkee (India)
5. Fórmula integral de Cauchy para derivadas: exemplo [blackboard]
6. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (1) [blackboard]
7. Cálculo de integral complexa com parametrização de caminho [blackboard]
8. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (2) [blackboard]
9. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (3) [blackboard]
10. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (4) [blackboard]
11. Teorema fundamental do cálculo e escolha do ramo de log (5) [blackboard]